Axiomas

Antes que nada empezaremos con la definicion de axioma, como su nombre lo indica es lo que parece justo esto quiere decir que no necesita demostralo ya que esta se justifica asi misma, es pocas palabras es una expresion logica.

Estos a su vez se dividen en 3 tipos:

Axiomas algebraicos.
Axiomas de orden.
Axiomas topologicos.

Axiomas algebraicos

Axiomas de suma:

Conmutatividad: x+y = y+x el orden de la suma no altera no altera el resultado de esta.

Asociatividad: (a+b)+c = a+(c+b) = la ordenacion de la suma no altera el valor.

Neutro aditivo: a+0 = a = cualquier numero real sumado por 0 seguira siendo el mismo numero real

Invero aditivo: a+(-a)=0 para todo numero real hay uno que es unico inverso al sumarlos da 0

Conmutativa: x*y = y*x = el orden de los factores no altera el producto

Asociativa: (a*b)*c = a*(c*b)= orden de los productos no altera el producto

Neutro multiplicado: cualquier numero real multiplicado por 1 sera siemrpe el mismo

Inverso multiplicado: para cualquier real existe otro que al multiplicarse da el producto nesutro


Axiomas de orden:

Trigotomia : a>B a=b a< b = x , y solo cumple una de estas afirmaciones

Monotomia de la suma : a> b a mayor que b entonces a+b> es mayor que b+c

Monotomia de la multiplicacion: a>b y c>0 ac>bc

Axioma topologico

Los numeros racionales no cumplen con todos los axiomas es por tal motivo que es necesario el axioma topologico que dice que Toda sucesión creciente y acotada superiormente es convergente